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Soutien scolaire 6e - CollègeCours MathématiquesCours : Construire des triangles et utiliser la somme des angles d’un triangleCours Construire des triangles et utiliser la somme des angles d’un triangle
Introduction :
L’objectif de ce cours est de donner des méthodes pour tracer un triangle lorsque l’on connaît soit les longueurs des $3$ côtés, soit les longueurs des $2$ côtés et $1$ angle ou bien la longueur d’$1$ côté et les $2$ angles. Nous verrons comment construire un triangle dans les trois cas différents.
Tracer des triangles en connaissant les longueurs des $3$ côtés
Tracer des triangles en connaissant les longueurs des $3$ côtés
Dans cette partie, nous allons apprendre à tracer des triangles dont nous connaissons la longueur des trois côtés. Pour cela, nous utiliserons une règle graduée et un compas.
MÉTHODE
Construisons le triangle $ABC$ tel que $AB = 2\text{ cm}$, $AC = 4\text{ cm}$ et $BC = 5\text{ cm}$.
- Traçons par exemple le segment le plus grand, $[BC]$, avec $BC = 5\text{ cm}$.
- $AB = 2\text{ cm}$ donc $A$ est sur le cercle de centre $B$ et de rayon $2\text{ cm}$. Traçons-en un arc de cercle.
$AC = 4\text{ cm}$ donc $A$ est sur le cercle de centre $C$ et de rayon $4\text{ cm}$. Traçons-en un arc de cercle.
Ces deux cercles se coupent en $A$ et $A'$.
- Deux points conviennent pour tracer le triangle : $A$ et $A'$.
Prenons par exemple le point $A$ et traçons le triangle $ABC$.
À retenir
Tracer un triangle avec $2$ côtés et $1$ angle
Tracer un triangle avec $2$ côtés et $1$ angle
On peut aussi construire un triangle en connaissant deux côtés et un angle.
MÉTHODE
Construisons le triangle $ABC$ tel que $AB = 4\text{ cm}$, $AC = 5\text{ cm}$ et $\widehat{BAC} = 50\degree$.
- Traçons le segment $[AB]$ de longueur $4\text{ cm}$.
- Plaçons le rapporteur sur le point $A$ et traçons une demi-droite telle que $\widehat{BAC} = 50\degree$.
- Avec le compas, réglé sur $5\text{ cm}$, plaçons le point $C$ sur cette demi-droite de sorte que $AC = 5\text{ cm}$.
- Traçons enfin le segment $[BC]$ : le triangle $ABC$ est construit.
À retenir
Tracer un triangle avec $1$ côté et $2$ angles
Tracer un triangle avec $1$ côté et $2$ angles
Nous pouvons aussi construire un triangle en connaissant la longueur d’un côté et les mesures de deux angles du triangle.
MÉTHODE
Construisons le triangle $ABC$ tel que, $BC = 5\text{ cm}$, $\widehat{ABC} = 40\degree$ et $\widehat{BCA} = 70\degree$.
- Traçons le segment $[BC]$ de longueur $5\text{ cm}$.
- Plaçons le rapporteur sur le point $B$ et traçons une demi-droite telle que $\widehat{ABC} = 40\degree$.
- Plaçons ensuite le rapporteur sur le point $C$ et traçons une demi-droite telle que $\widehat{BCA} = 70\degree$.
- Les deux demi-droites tracées se coupent en un point $A$. Traçons alors les segments $[AB]$ et $[AC]$, le triangle $ABC$ est construit.
À retenir
Astuce
Dans tout triangle, la somme des mesures des trois angles vaut $180\degree$. Si les angles d’un triangle mesurent $a$, $b$ et $c$ (en degrés), alors : $a+b+c=180\degree$.
Conclusion :
Dans ce cours, nous avons vu comment construire un triangle lorsqu’on connaît les longueurs de ses $3$ côtés, les $2$ côtés et $1$ angle ainsi qu’un côté et $2$ angles.